Rumus Matematika Untuk SMP kelas 7

oke kali ini saya akan bagikan tentang rumus matematika untuk smp kelas 7 mengenai Skala

Skala merupakan perbandingan  ukuran gambar dengan ukuran asli / sebenarnya. Perhatikan Rumus skala berikut :

Skala = Ukuran model : ukuran sebenarnya

Contoh
sebuah Peta digambarkan dengan skala 1 : 500000 cm
Hitung jarak sebenarnya jika diketahui jarak antara kota A dan B digambarkan dengan panjang 2 cm pada peta?

Jawab
rumus Jarak sebenarnya = Skala x jarak kota A dan B
jadi Jarak sebenarnya = 500000 x 2 = 1000000 cm
Karena yang diminta jarak sesungguhnya maka kita dijadikan km sehingga nilainya 10 km.

Rumus Aljabar

Coba kita ingat-ingat ketika kita awal mengenal aljabar. Saat itu mungkin kita sedang duduk dikelas 1 SMP. Aljabar...? Apakah geranganyang terjadi dengan aljabar he he eh? Selama kita belajar di tingkat SD, sangat sedikit sekali atau tidak pernah mengenal aljabar.

Padahal kita telah mengetahui bahwa aljabar merupakan salah satu cabang ( he he he kayak olah raga saja ada cabangnya ) dari matematika yang menurut saya sangat penting.

Karena itu kita harus terus melakukan inovasi agar kita dapat mengenalkan aljabar dengan cara menyenangkan pada anak-anak agar dapat diterima dengan baik. Agar terasa lebih menarik, aljabar kita kenalkan sebagai kesatuan yang utuh dengan aritmetika dan geometri.

Mari kita bermain dengan rumus-rumus dasar aljabar. Ini lah rumus-rumus paling populer ketika berkenalan dengan aljabar:
(x+y).(x+y) = x.(x+y) + y(x+y)
= x^2 + xy + xy + y^2
= x^2 + 2xy + y^2
Para siswa pemula, biasanya mengharapkan hasil akhir operasi aljabar tersebut hanya berupa dua suku:
x^2 + y^2
Tapi yang benar terdiri dari tiga suku:
x^2 + 2xy + y^2

Berikut merupakan rumus aljabar yang juga terkenal dan hasil akhir dari rumus tersebut terdiri dari dua suku:
(x+y).(x-y) = x.(x-y) + y.(x-y)
= x^2 – xy + xy – y^2
= x^2 – y^2

Mari kita mainkan identitas rumus-rumus aljabar di atas untuk bisa berhitung cepat (aritmetika/aritmatika).
Hitunglah
63^2 – 62^2 = ???
= 125.
Kok bisa ya...?
63^2 – 62^2 = (63 + 62).(63 – 62)
= 125. 1 = 125 (Selesai.)

Contoh:
76^2 – 75^2 = ???
= …. = 151 (Selesai.)

Silahkan kalian cermati caranya:
76^2 – 75^2 = (76+75).(76 – 75)
= 151 (Selesai).

Bagaimana dengan soal berikut:
83^2 – 81^2 = ???
= (83+81)(83-81)
= 164.2 = 328 (Selesai).

Selanjutnya kita coba dengan bentuk-bentuk soal aritmetika yang berbeda:
23 x 17 = ???
= (20 + 3)(20 – 3)
= 20^2 – 3^2
= 400 – 9 = 391 (Selesai).
28 x 32 = ???
= (30 – 2)(30 + 2)
= 900 – 4 = 896 (Selesai).
65 x 75 = ???
= (70 – 5)(70 + 5)
= 4900 – 25 = 4875 (Selesai).
Silakan kalian berlatih dengan soal berikut ….
38 x 42 = …
74 x 66 = …
25 x 35 = …
(Jawab: 875, 4884, 1596).
Selamat bermain dengan matematika yang lebih kreatif…
terimakasih atas kunjungan anda dan selamat mengamalkan ... semangat dan semangat

[tips] cara cepat menghafal rumus matematika

Apakah rumus-rumus dalam pelajaran matematika dapat dihafal?

Apakah rumus matematika dapat dihafalkan seperti halnya pengetahuan umum?

Bukankah rumus matematika itu harus dipahami?


Dulu saya tidak suka dengan menghafalkan rumus-rumus matematika. Saya lebih suka untuk memahami matematika. Ketika awal-awal kuliah semakin jelas pemahaman akan rumus matematika lebih penting dari sekedar hafalan matematika.

Banyak mahasiswa yang dulunya banyak menghafalkan rumus matematika pada saat masih SMA mengalami banyak kesulitan ketika mereka harus belajar tingkat perkuliahan. Karena belajar ditingkat perkuliahan benar-benar banyak menuntut dalam pemahaman konsep matematik.

Tapi setelah berlanjut ke tingkat perkuliahan yang lebih tinggi maka pemahaman konsep juga menjadi tidak cukup. Selain mengusai dalam hal pemahaman konsep kita juga diharuskan cukup banyak menghafal rumus-rumus ataupun konsep lain yang biasa disebut dengan teorema.

Misalnya dalam menghafal rumus Pythagoras. Tentu sangat mudah untuk kita menghafal langsung. Tetapi ada juga yang menyarankan kita membuat media permainan seperti Persegi Pyta Milenium. Dengan Persegi Pyta Milenium dapat membuat anak-anak bergembira, lalu dapat memahami konsep segitiga siku-siku, dan akhirnya hafal teorema Pythagoras.

Ada beberapa cara yang dapat memudahkan kita untuk menghafal rumus-rumus matematika. Sebelumnya mari kita sedikit mengetahui karakter otak manusia. Pada dasarnya, otak yang dimiliki manusia bisa menyimpan memori bahkan ingatan yang lebih lama jika dibantu dengan gambaran atau visualisasi yang sesuai.

Otak kiri manusia dicirikan karakteristik yang berhubungan dengan kemampuan logis, analisis, urutan, rasional dan objektif . Dengan karakterisitik tersebut, orang yang dominan dalam menggunakan otak kiri cenderung mempunyai pendekatan rasional terhadap kehidupan.

Di lain sisi, karakteristik yang terkait otak kanan adalah intuitif, subjektif, acak, holistik dan sintesis. Dengan karakteristik seperti ini, orang yang lebih dominan dalam menggunakan otak kanan cenderung untuk lebih kreatif daripada orang yang dominan otak kiri. Orang yang lebih didominansi otak kanan lebih menyukai aspek visual, musik, seni, dan imajinasi.

Lebih singkatnya, otak manusia yang digunakan dalam menyimpan memori terbagi menjadi dua bagian, yaitu otak kiri yang memuat perhitungan, dan otak kanan yang berfungsi visual atau imajinasi.

Anda pasti pernah bertemu dengan seseorang tapi lupa siapa namanya, ini dikarenakan otak lebih cepat dalam menyimpan informasi yang terlihat/jelas visualisasinya. Menghafal dengan mengulang-ulang kata atau kalimat itu masih kurang memiliki dukungan visualisasi.

Nah dengan menggabungkan otak kiri dan kanan kita akan menghafalkan rumus-rumus matematika dengan warna-warna bvisualisasi yang jelas.

Bagaimana caranya menghafal rumus matematika dengan visualisasi warna...?


Cara menghafal rumus-rumus matematika dengan warna semoga bisa mempermudah kita untuk menghafal rumus yang kata orang “susah”. Dengan bantuan warna kita dapat menggunakan otak kanan dan juga otak kiri kita untuk bekerja dalam menghafal rumus matematika yang kita inginkan.

Dengan warna diharapkan kita akan cepat mengingat apa dilihat. Silahkan coba menghafal dengan warna hitam dan bandingkan dengan menghafalkan rumus menggunakan warna, tentunya kita lebih cepat menghafal dengan bantuan warna.

silakan coba menghafal rumus matematika dengan cara sebagai berikut:


Alat dan Bahan:
1. Kertas HPS (Kertas Kosong)
2. Sepidol, minimal 2 dengan warna cerah

Cara menggunakannya cukup anda tulis ulang rumus yang akan dihafalkan di kertas kosong tersebut dengan warna yang yang berbeda untuk setiap rumus matematika yang akan dihafalkan. Lalu silakan cari tempat yang nyaman silahkan anda coba untuk menghapalkan rumus-rumus tersebut. bandingkan dengan menghafalkan rumus tanpa bantuan pewarnaan.

Nah semoga dengan cara menghafal rumus matematika dengan bantuan warna dapat membantu anda lebih baik dalam mengingat rumus-rumus matematika.

Materi kelas x matriks kurikulum 2013

Jenis-jenis matriks
a.  Matriks Baris
Matriks baris adalah matriks yang terdiri dari satu baris saja. Biasanya, ordo
matriks seperti ini, 1 × n, dengan n banyak kolom pada matriks tersebut.

b.  Matriks Kolom
Matriks kolom adalah matriks yang terdiri dari satu kolom saja. Matriks kolom
berordo m × 1, dengan m banyak baris pada kolom matriks tersebut.

c.  Matriks Persegipanjang
Matriks persegipanjang adalah matriks yang  banyak barisnya tidak sama dengan
banyak kolomnya. Matriks seperti ini memiliki ordo m × n.

d.  Matriks Persegi
Matriks persegi adalah matriks yang mempunyai banyak baris dan kolom sama.
Matriks ini memiliki ordo n × n.

e.  Matriks Segitiga
Mari kita perhatikan matriks F dan G berordo 4 × 4. Jika terdapat pola susunan
pada suatu matriks persegi, misalnya:

f.  Matriks Diagonal
Dengan memperhatikan konsep matriks segitiga di atas, jika kita cermati
kombinasi pola tersebut pada suatu matriks persegi,

g.  Matriks Identitas
Mari kita cermati kembali matriks persegi dengan pola seperti matriks berikut
ini.

h.  Matriks Nol
  Jika elemen suatu matriks semuanya bernilai .

Memahami Operasi Sederhana Matriks serta Menerapkannya dalam Pemecahan Masalah


Penjumlahan Dua Matriks

Dua matriks dapat dijumlahkan hanya jika memiliki ordo yang sama. Ordo matriks hasil penjumlahan dua matriks adalah sama dengan memiliki ordo yang sama dengan matriks yang dijumlahkan

Pengurangan Dua Matriks

Rumusan penjumlahan dua matriks di atas dapat kita terapkan untuk memahami
konsep pengurangan  matriks A dengan matriks B.

Misalkan A dan B adalah matriks-matriks berordo m × n. Pengurangan matriks
A dengan matriks B didefinisikan sebagai jumlah antara matriks A dengan lawan dari
matriks –B, ditulis:

A – B = A + (–B).

Matriks –B dalam merupakan matriks yang elemennya berlawanan dengan setiap
elemen yang bersesuaian matriks B.

Perkalian Suatu Bilangan Real dengan Matriks

Dalam aljabar matriks, bilangan real k sering disebut sebagai skalar. Oleh karena
itu perkalian real terhadap matriks juga disebut sebagai perkalian skalar dengan
matriks.
  Sebelumnya, pada kajian pengurangan dua matriks, A – B = A + (–B), (–B) dalam
hal ini sebenarnya hasil kali bilangan –1 dengan semua elemen matriks B. Artinya,
matriks (–B) dapat kita tulis sebagai:

–B = k.B, dengan k = –1.

Perkalian matriks dengan matriks

untuk penjelasan lebih lanjut mengenai pokok bahasan matriks contoh soal dan penjelasannya silahkan anda download saja materi matematika kelas x kurikulum 2013

materi persamaan dan pertidaksamaan linear kurikulum 2013

Didalam materi matematika kurikulum 2013 khususnya pada materi persamaan dan pertidaksamaan linear, siswa diharapkan dapat memperoleh pengalaman belajar antaralain sbb:


  • Siswa mampu untuk berpikir kreatif;
  • Siswa mampu menghadapi -permasalahan-permasalahan pada kasus linear didalam kehidupan sehari-hari;
  • Siswa mampu untuk berpikir kritis didalam mengamati permasalahan yang ada;
  • Mengajak siswa untuk dapat melakukan penelitian dasar didalam membangun sebuah konsep;
  • Siswa dapat  melakukan kerjasama tim didalam menemukan solusi-solusi permasalahan;
  • Mengajak siswa untuk dapat menerapkan matematika didalam kehidupan sehari-hari;
  • Dan yang terakhir siswa mampu untuk memodelkan permasalahan.


Sub pokok bahasan materi persamaan dan pertidak samaan linier yang berdasar kurikulum 2013 yang harus dipelajari :

1  Memahami dan Menemukan konsep Nilai Mutlak
2  Persamaan Linier    
3  Aplikasi Nilai Mutlak Pada Persamaan Linier
4  Pertidaksamaan Linier
5  Aplikasi Nilai Mutlak pada Pertidaksamaan Linier

untuk mendapatkan materi matematika BAB. Persamaan dan pertidaksamaan untuk siswa kelas x berdasar kurikulum 2013 dapat anda unduh disini.

materi eksponen dan logaritma kurikulum 2013

Pengalaman belajar yang diharapkan setelah siswa mempelajari materi eksponen dan logaritma berdasar kurikulum 2013 yaitu :

Mengetahu atau siswa dapat menghubungkan sebuah masalah matematika dimana dalam pemecahannya terkait dengan materi eksponen dan logaritma;

Ketika siswa menemui permasalahan siswa diharapkan dapat membentuk model matematika dengan permasalahan yang ada dan berkaitan dengan materi eksponen dan logaritma;

Menyelesaikan model Matematika yang ditemui untuk memperoleh solusi atau jawaban dari permasalahan yang telah diberikan, serta dapat menafsirkan hasil pemecahan masalah didapat;

Membuktikan bermacam-macam sifat yang terkait dengan materi eksponen dan logaritma;

Menuliskan dengan kata-kata yang disusun sendiri sesuai konsep persamaan kuadrat dengan berdasarkan ciri-ciri yang telah dituliskan sebelumnya;

Membuktikan sifat serta aturan matematika yang kaitannya dengan eksponen dan logaritma berdasar konsep yang dimiliki;

Menerapkan berbagai sifat-sifat yang telah dipahami dari materi eksponen dan logaritma dalam pemecahan masalah yang dihadapi.

untuk mendapatkan urian materi eksponen dan logaritma untuk kelas x berdasar kurikulum 2013, silahkan dapat anda unduh di link ini.

materi kelas 4 bilangan ribuan

Materi kelas 4 semester 1 mengenal bilangan ribuan
Dari kelas 1 sampai kelas 3, kalian sudah mengenal dengan bilangan satuan yang terdiri dari 1 angka, serta bilangan puluhan yang terdiri dari 2 angka, dan juga bilangan ratusan yang terdiri dari 3 angka. Sekarang, kalian lanjutkan materi selanjutnya untuk mempelajari bilangan yang lebih besar , yaitu bilangan yang terdiri dari 4 angka.

Mengenal Bilangan Ribuan


Coba kamu lihat gambar uang di bawah ini. Kita menyebut uang ini sebagai uang seribuan.
mengenal bilangan ribuan
a. Berapakah nilai atau nominal uang tersebut?
b. Ada berapa angka didalam bilangan pada uang tersebut?

Uang trsbt bernilai Rp1.000 dibaca seribu rupiah kita tau ada 4 angka dalam bilangan 1.000

1.000 (Dibaca: seribu)

Bilangan yang terdiri atau tersusun dari 4 angka disebut bilangan ribuan. Nilai tempat dan nilai angka bilangan ribuan dapat ditunjukkan oleh contoh bilangan 1.234 berikut

                                    Bilangan 1.234
             Angka              Nilai Tempat             Nilai Angka
                 1                       ribuan                       1.000
                 2                       ratusan                         200
                 3                       puluhan                          30
                 4                       satuan                              4

Bilangan 1.234 dibaca dengan  ”seribu dua ratus tiga puluh empat”.

Coba sekarang kamu jumlahkan semua nilai angka pada kolom ketiga tabel. maka akan kamu peroleh bentuk penjumlahan sbb
1.234 = 1.000 + 200 + 30 + 4
Bentuk penjumlahan dari nilai angka disebut  bentuk panjang dari suatu bilangan.

Membandingkan dan Mengurutkan Bilangan


Untuk dapat membandingkan dua bilangan, kalian bandingkan masing2 angka dari kedua bilangan yang mempunyai nilai tempat sama banyak(dimulai dari angka yang paling kiri).
Bandingkan angka ribuan. Jika angka ribuan sama besar, bandingkan angka ratusan. Jika angka ratusan  sama besar , bandingkan angka puluhan. Jika angka puluhan  sama besar, bandingkan angka satuan. Jika keempat angka sama, maka dua bilangan yang dibandingkan sama nilainya.
Setelah kita dapat membandingkan bilangan, kita dapat mengurutkannya.

Contoh:
Urutkan bilangan 5.235,  6.981,  4.564
Jawab:
Dapat kita bandingkan bahwa:
4.564  <  5.235  <  6.981
Jadi, urutan bilangan-bilangan tersebut adalah  4.564,  5.235,  6.981

Materi matematika Sifat Penyebaran (Distributif)

Materi matematika operasi hitung bilangan untuk anak SD kelas 4 semester 1

Setelah membaca pada artikel sebelumnya yaitu mengenai sifat asosiatif, sekarang saatnya anda melanjutkan materi tersebut dengan sifat operasi hitung yang ketiga yaitu sifat distributif

Apakah yang dimaksud dengan sifat penyebaran atau distributif itu? Untuk mempermudah kalian dalam mempelajarinya, perhatikan contoh berikut ini. Ema dan Menik pergi kepasar buah membeli jeruk. Mereka masing2 membeli 4 kilogram dan 5 kilogram. Untuk setiap kilogram terdiri 8 buah jeruk.

Berapa banyakny buah jeruk yang mereka beli?

Ayo kita selesaikan permasalahan di atas. Kalian coba menggunakan 2 cara sebagai berikut.

Cara 1:
Banyaknya buah jeruk yang telah  dibeli Ema dan Menik adalah:
4 kg + 5 kg = 9 kg
Setiap kg jeruk terdiri atas 8 buah, maka banyak
jeruk yang di beli Ema dan Menik adalah: (4 + 5) × 8 = 9 × 8 = 72 buah

Cara 2:
Banyak jeruk yang dibeli Ema = 4 × 8 = 32 buah
Banyak jeruk yang dibeli Menik = 5 × 8 = 40 buah

Banyak jeruk yang dibeli Ema dan Menik = 72 buah
Jika ditulis menggunakan kalimat matematika menjadi: (4 × 8) + (5 × 8) = 32 + 40 = 72

Kalian bisa lihat hasil dari cara 1 dan cara 2 adalah sama saja. Dari hasil ini dapat kita tuliskan:
8 × (4 + 5) = (8 × 5) + (8 × 4)

Nah, sifat seperti penjelasan diatas yang disebut dengan sifat pengelompokan / sifat distributif. Dari contoh tadi, sifat distributif berlaku pada gabungan operasi perkalian dan penjumlahan.

Selain itu, sifat distributif  juga berlaku pada gabungan operasi perkalian dan pengurangan. Kamu dapat membuktikannya dengan mengerjakan operasi berikut ini.


   Kolom 1                Kolom 2
9 × (8 – 2) = .... (9 × 8) – (9 × 2) = ....
5 × (4 – 3) = .... (5 × 4) – (5 × 3) = ....
2 × (9 – 7) = .... (2 × 9) – (2 × 7) = ....
4 × (1 – 2) = .... (4 × 1) – (4 × 2) = ....
6 × (7 – 5) = .... (6 × 7) – (6 × 5) = ....


Pasti kamu peroleh jawaban yang sama pada kedua kolom. Sehingga dapat kita simpulkan sifat penyebaran atau sifat distributif sebagai berikut.

a × (b + c) = (a × b) + (a × c)
a × (b – c) = (a × b) – (a × c)

Materi matematika Sifat Pengelompokan (Asosiatif)

Materi matematika operasi hitung bilangan untuk anak SD kelas 4 semester 1

Setelah mengenal sifat komutatif, berikutnya kalian akan mempelajari sifat asosiatif. Bagaimanakah sifat asosiatif itu?

Untuk menyelidiki sifat asosiatif pada suatu operasi, kerjakan operasi penjumlahan serta perkalian tiga bilangan di bawah ini.

a. 4 + 6 + 8
b. 2 × 5 × 3

Coba hitung dari kedua sisi, yaitu dari kiri serta dari kanan.

a. 4 + 6 + 8
Menjumlahkan dari sisi kiri:

4 + 6 + 8 = (4 + 6) + 8 = 10 + 8 = 18

Menjumlahkan dari sisi kanan:

4 + 6 + 8 = 4 + (6 + 8) = 4 + 14 = 18

Ternyata diperoleh hasil sama.

Jadi, (4 + 6) + 8 = 4 + (6 + 8)

b. 2 × 5 × 3
Mengalikan dari sisi kiri:

2 × 5 × 3 = (2 × 5) × 3 = 10 × 3 = 30

Mengalikan dari sisi kanan:

2 × 5 × 3 = 2 × (5 × 3) = 2 × 15 = 30

Ternyata diperoleh hasil yang sama pula.

Jadi, (2 × 5) × 3 = 2 × (5 × 3)

Nah, sifat seperti itulah yang biasa disebut sifat asosiatif. Sekarang kalian coba selidiki untuk beberapa penjumlahan serta perkalian tiga bilangan yang lain.

Dalam penjumlahan maupun perkalian bilangan berlaku  sifat pengelompokan atau biasa disebut dengan sifat asosiatif, yaitu:

(a + b) + c = a + (b + c)
(a × b) × c = a × (b × c)

Untuk mempelajari sifat yang ketiga yaitu "Sifat Penyebaran (Distributif)" silahkan menuju link tersebut.

Materi matematika operasi hitung bilangan

Materi matematika operasi hitung bilangan untuk anak SD kelas 4 semester 1

Kamu telah mengenal operasi hitung bilangan, yaitu penjumlahan, perkalian, pengurangan, dan pembagian. Tahukah kamu, sifat-sifat apa saja yang berlaku pada operasi hitung tersebut?

a. Apakah 1 + 3 hasilnya sama dengan 3 + 1?
b. Apakah 4 + 6 hasilnya sama dengan 6 + 4?
c. Apakah 7 + 9 hasilnya sama dengan 9 + 7?

tentunya kalian taukan jawabannya...

Ternyata hasil penjumlahan tetap sama dengan suku yang dibalik (ditukar).

a. Apakah 4 × 2 hasilnya sama dengan 2 × 4?
b. Apakah 5 × 7 hasilnya sama dengan 7 × 5?
c. Apakah 1 × 9 hasilnya sama dengan 9 × 1?

apakah hasilnya sifatnya sama dengan operasi penjumlahan diatas???

ya benar hasilnya sama. Jadi dapat disimpulkan bahwa :

Dalam penjumlahan dan perkalian bilangan berlaku  sifat pertukaran atau sifat komutatif, yaitu:

a + b = b + aa × b = b × a


Untuk pembahasan materi matematika selanjutnya yang berhubungan operasi hitung bilangan yaitu untuk sifat kedua "Sifat Pengelompokan (Asosiatif)" silahkan menuju link tersebut.
 

Tanya Kami

Pelajari Juga